Аркадий Петрович Частиков родился и жил в г. Ульяновске, где окончил среднюю школу.
Затем обучение в Ленинграде в Институте точной механики и оптики (ЛИТМО) на факультете точной механики и вычислительной техники. Преддипломную практику проходил в Дубне, в Объединенном институте ядерных исследований, в лаборатории нетронной физики академика И. М. Франка.
После окончания ЛИТМО работал инженером во Всесоюзном НИИ электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова (г. Ленинград). С 1964 по 1968 год преподавал в КПИ (ныне КубГТУ), где совместно с преподавателями Л. С. Любомирской и А. Е. Цуприковым стоял у истоков создания кафедры основ вычислительной техники (впоследствии ВТиАСУ, ныне — информационных систем и программирования).
1968 год — аспирантура в Ленинградском электротехническом институте (ЛЭТИ) на кафедре «Вычислительная техника». После окончания аспирантуры и защиты диссертации снова в КПИ — доцент, завкафедрой, профессор по кафедре ВТиАСУ.
Одним из первых на Кубани профессор А. П. Частиков начал исследования по проблеме «Искусственный интеллект и экспертные системы», создал научную школу. Обосновал и разработал новый тип экспертных систем — регенеративные экспертные системы.
Руководил многими научными исследованиями в рамках хоздоговорных НИР, в том числе по грантам РФФИ. Под его руководством было защищено 15 кандидатских диссертаций. Он является автором более 250 публикаций, в том числе 24 монографий и учебных пособий. Среди опубликованных работ 4 монографии — одни из немногих в России — посвящены истории и развитию компьютерных систем.
Профессор А. П. Частиков дважды удостоен поощрительных дипломов всесоюзных конкурсов на лучшие произведения научно-популярной литературы.
Являясь членом УМО Минобрнауки России им проведена большая организационная работа по открытию в вузах Кубани перспективной специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» (в настоящее время «Программная инженерия»).
А. П. Частиков был заместителем председателя Всесоюзного семинара «Гибридные экспертные системы» (С.-Петербург), входил в состав секции «Техническая кибернетика», Научно-технического совета и являлся членом рабочей группы головного совета «Программа САПР» Минвуза СССР, работал в отделении кибернетики и радиоэлектроники Северо-Кавказского центра высшей школы. В настоящее время он является членом редколлегии научного журнала «Известия вузов. Северо-Кавказский регион», серия «Технические науки».
Профессор А. П. Частиков удостоен почетных званий: «Почетный работник высшего профессионального образования России», «Заслуженный деятель науки Кубани», награжден золотой медалью департамента образования и науки Краснодарского края, памятным знаком КубГТУ «За заслуги перед университетом».